モンティ・ホール問題

個別指導塾の学習空間、姫路今宿・姫路灘教室の今井です!

今回初めてブログを書かせていただきます。せっかく書くからには何かテーマを持って継続したいと思い、色々と考えた結果「テストの役には立たないけど面白い話」を紹介していこうと思います!

「自販機のボタンを同時押ししたら左側が優先される」とかではないですよ?笑
出来るだけ5教科(国数英理社)に関係したものを紹介します。

今回は、「モンティ・ホール問題」です。かなり有名なお話ですね。

①あなたの目の前に中が見えない3つの箱があります。1つは景品が入っており、2つは空箱です。
②あなたは1つ箱を選びます。その後私が、選ばれなかった残り2箱から空箱を1つ開きます。
③ここであなたには、最初に選んだ箱をそのままキープするか、残った1箱に変更するかのチャンスがあります。
④どちらかの選択をした後、あなたが選んだ箱に景品が入っていれば景品獲得です。

さぁ、あなたならどうしますか?変えますか?変えませんか?決まったら読み進めてください。

結論から言いますと、「変える方が当たりやすい」ということになります。
「③の段階で2箱残っていて、当たりとハズレ1つずつで変えるか、変えないか」だから確率は2分の1だ、変わらない、というのが直感的ではないでしょうか。

変える方が当たりやすい!と気づいた方もいらっしゃるかと思います。もし変えた時の当たる確率、変えなかった時の当たる確率まで計算できていたのであれば、あなたには数学の才能があるでしょう!

もしあなたが「変えない」選択をした場合、当たる確率は当然3分の1(33%)です。最初に3つから選びましたからね。では「変える」選択をする場合はどうでしょうか。答えは3分の2(67%)です。2分の1ではありません。

「変える選択をする場合」最初に空箱を選ぶと、私が空箱を開けた後必ず景品が目の前に残ります。そこで選ぶ箱を変えると必ず景品獲得です。ということは「最初に空箱を選ぶ確率=当たる確率」なので3分の2になります。お得ですね。

こういった直感と事実が反することを「パラドックス」といいます。興味を持たれた方はぜひ検索してみてください。面白い記事がたくさん出てきます。

ということで、今回は中2数学の冬に習う「確率」と絡めてお話をさせていただきました。
いつかネタ切れになること必至ですが、出来るだけ多くのお話を紹介していこうと思います!
ありがとうございました!

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